Propiedades dieléctricas de un medio homogéneo utilizando cálculo fraccionario

Abstract

Mientras que el cálculo fraccionario ha tenido un gran crecimiento en las últimas décadas y se ha establecido como una herramienta importante en varias ramas de la ciencia e ingeniería, su uso en otras ramas todavía es relativamente reciente y tiene la oportunidad de ser investigado. Existe una gran cantidad de fenómenos por explorar, por lo cual es posible el descubrir nuevos aspectos de los modelos fraccionarios y sus aplicaciones. La principal ventaja de las derivadas fraccionarias es su no localidad y la incorporación de efectos de memoria y efectos de correlación espacial de largo alcance. En la presente tesis se desarrollan nuevos modelos de propiedades dieléctricas de medios homogéneos usando el cálculo fraccionario. Se obtuvieron la generalización de la conductividad eléctrica, la función dieléctrica compleja, el índice de refracción, la re ectancia y la susceptibilidad eléctrica dentro de los modelos de Drude y Lorentz. Además, se formuló y se estudió un modelo fraccionario de evolución de pulsos láser ultracortos propagándose en una bra óptica. En los casos anteriores, los parámetros físicos de los sistemas dependen no solo de la frecuencia del campo aplicado, sino también del orden fraccionario de la ecuación diferencial. Esto abre la posibilidad de describir con mayor precisión las observaciones experimentales en sistemas complejos.